高一數學備課組公開課研讨會

 3月15日上午=≌∫，林吉老師在高一（2）班上了題為《直線與平面平行的判定定理》的公開課∴≠㏒。課後∝∑>，數學組全體成員以本節課作為案例進行研讨∪=∨，李校長和張校長也參加了本次研讨會∫>∑。

首先≤⊥≮，由林老師講述本節課的教材分析、教學設計及教學感悟∩≥÷。之後≤≒﹣，由各位老師對本節課提出意見和建議‰∮∧。李校長和張校長也發表了個人的意見≡≮=。經過大家熱烈的讨論>﹥π，最終得出對于本節課教學内容和教學方法的分析總結≦≯∽。意見如下≥≒=：

一、 用二分法進行數學教學×﹤∴。

從引入開始⊙%∟，首先針對“線面關系”≌∟≯，引導學生使用二分法對線面關系進行分類≌﹣∞：依“在”與“不在”為标準%﹢∫，分為直線在平面内和直線在平面外%>≦，對在直線在平面外≦÷⊿，又依據有無交點﹣㏒π，分為直線與平面相交和直線和平面平行⌒∽∮。

對數學問題進行研究∟≥⊥，主要從兩個方面入手∑∥∨：定性研究和定量研究∫≡∵。在定性研究的前提下∞‰≒，主要分為“平行”、“垂直”以及“其他情況”∪÷/，其中≧∷∵，重點研究“平行”與“垂直”兩種特殊的位置關系∫≌≦。定量研究則是要引入“距離”、“角度”等因素才能進行深入研究∫≠‰。整體而言∩%∷，“定性研究”與“定量研究”≌∽%，就是數學研究通常使用的兩種重要方法或路徑∥∽π。

就特殊位置關系而言>⊙∵，研究同樣分為“判定”與“性質”兩方面∫≒≧，其中“判定”包括“定義”與“判定定理”∞∝>。本節課最主要的就是直線與平面平行的判定定理≡≮≧。

研究判定定理的主要過程包括三大步驟‰∟⊥：探究、描述、證明∷﹤∶。其中≡⊙∮，探究過程可以使用幾何畫闆、生活物品等工具幫助學生獲得一些直觀、感性的結論≠<≌。在數學中﹥⊙℅，得到的結論需要合理呈現、描述出來；而對結論進行描述÷=∪，就需要使用自然語言、圖形語言、以及數學語言∧≡≌。其中≈∧℅，數學語言最為簡潔抽象∩∝≦，隻有學習數學的人才能了解；圖形語言最為直觀∞∟<，自然語言親切自然≒≯≠，圖形語言就是相當于幼兒園小朋友常用的“看圖說話”≡/≠，是每一位同學都具備的一種能力；而最重要、最不可忽視的是“證明”——就像在生活中±∮%，不能看一個人長得像罪犯認定真為罪犯≌‰×，要有确鑿的證據需有特定主體并依法定程序進行認定㏑≠≒。在數學中≥∶≥，感性思維得到的結論隻能作為猜想⊿﹤∴，而驗證猜想正确的過程﹣÷%，就是對猜想進行嚴格的“證明”≌‰∫！

二、 深挖數學方法背後的思想≌≧≮。

李校長還對課堂中使用的反證法進行了詳細的論述±∩∝。他提出∫∏%，判斷學生是否掌握某個數學方法的最重要标準有兩點≥∴∫：“一是當該使用這種方法⊥√﹢，學生本人能否想到；二是當學生選定這種方法的時候∏≯≒，能否正确、規範、成功地使用≥≤∪。”反證法最顯著的特征就是把結論的反面作為已知條件∫‰%，這相當于給題目增加了已知條件≦∞≧，從而緩解了“條件不足”的矛盾≡≧±。針對這種特征≦∷∥，就容易歸納出——在一般情況下﹣∮﹥，使用反證法有兩種情況⊿≦≯：“一是出現‘無公共點、空集、無理數、異面直線’等負概念∠⊿≦，二是‘線、面’等原始概念；因為這兩種概念都會讓人覺得條件不足/√‰。”學生在完成反證法證明後≮∈≦，仍有疑問≦℅/：為什麼推出矛盾的時候∽∠≤，假設的反面成立？這是因為邏輯學中有同一律、矛盾律和排中律∫﹢∷。排中律能幫助解答這個問題——在推理過程沒有出錯的時候π∮≒，就隻能是假設出錯了∩⊥∮，所以反面是對的；教師在适當時候可以拓展這些邏輯依據以開拓學生視野∑∴π。其次≒≦∫，使用反證法的時候∵≥∫，涉及到全稱判斷和特稱判斷≠÷≦，它的規則是∽≮≧：否定一個全稱判斷﹣±∶，通過特稱判斷來實現%∟∈，否定一個特稱判斷≧∽≥，通過全稱判斷來實現≈=≡。例如在命題“在座的都是男生”中∠∩%，要否定這個命題÷∮∞，隻需要找到一個人是女生⌒∞∽，就能否定≈≤∽。

證明結束之後∝∑∏，繼續上升到“轉化”的思想%∫≯。實際上⊿∨∏，線面平行的判斷轉化為線線平行的判斷≥÷∏，就相當于把三維的空間問題轉化為二維的平面問題進行解決∞≠∽。

三、 抓住常規教學本質内容∮∥∩。

教學中對于證明的關鍵點要堅持強調∨≯<，在平面内找直線=≧≡，就需要利用中位線、輔助線等在不同的情境下去尋找∷>√。教學中最可怕的就是“主觀難度”與“客觀難度”不匹配≠≥≒，學生沒有抓住本質⊙⌒㏒，使得簡單問題複雜化⊿∮≡，讓學生主觀認為數學這一科目學習起來較難∷∑∧。在日常的數學學習中∵∏>，應當避免∶≠÷：小題大做；最終達到≤∨≧：小題小做≌≠﹤，小題巧做±∮≌。

張校長對于數學組提出表揚≈<≠，數學備課組應該繼續堅持這種集體備課的方式>≥‰，充分發揮集體備課的智慧∈∨≧。在集體備課中≠∩≒，每位老師繼續堅持敢于“争論”的精神∪≦>，有争論不可怕‰≧/，可怕的是一味的沉默或贊同≯%∧。有漣漪的湖泊才是孕育着生機的‰≥π，過于平靜隻會淪為一潭死水≧﹢∶。所以﹥≤∵，要有争論﹤∑∠，要有思想的碰撞≮∑/，美妙的想法才會在碰撞當中孕育出來≠﹤π，我們整個數學教學才會呈現出生機勃勃的景象≡≈﹢，不斷實現創新與發展≡≦±，更好地幫助我們自身迅速的成長與提高±∞≠，也幫助學生更好地學習數學≧≦=。

李校長提出更高的希望≌﹢∨，數學是自然科學的皇後∩>∝，所以中學數學教學要走在所有學科的前面≦﹥≥，起到率先垂範作用∨﹣≧。他說㏒=≮：“若想了解深圳<÷≥，隻有站在深圳的最高峰≒≡÷，才能俯瞰整個深圳㏑÷≧，看到每一個區域⊥≌÷。在數學教學方面∮∮℅，也應該先有宏觀視野∨⊥÷，整體把握教材∏=/，才能研究每一個具體的知識點√≤≦。”

最後×㏑∫，李校長對林老師的課堂做出了極高的評價——猶如在黑暗中看到一隻閃爍着微光的蠟燭≧≦≯，帶來了溫暖的希望之光；好像在茫茫大海中≌﹥∶，一艘迷途的船舶蓦然發現了指引航向的燈塔；又如一位在沙漠中迷失的小女孩突然發現一條閃亮的銀線≦≧≥，沿着這條銀線≦‰√，小女孩最終探尋到無價的生命之寶⊿‰≡！